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图论与网新宝6娱乐app下载-新宝6手机app下载-新宝6官网络最优化算法 龚

admin SEO算法 2020年04月10日

  特色的图论书籍,本书的编写力求突出下述特点: 1.理论与算法并重。去掉经典专著中那些冗长而晦涩的 论证,保留那些简洁、有特色能体现典型数学思想和方法的论 证;强调算法的基本思想和计算机实现。 2.突出理论与算法的应用,反映本学科的最新应用成果。 本书段虞荣教授细心审阅,并提出了许多重要建议,在 此表示衷心的感谢。 由于作者水平有限,错误、缺陷在所难免,恳请读者指正 编者 2009年6月 教师信息反馈表 为了更好地为教师服务,提高教学质量,我社将为您的教学提供电子和网络支持。请您填 好以下表格并经系主任签字盖章后寄回,我社将免费向您提供相关的电子教案、网络交流平台 或网络化课程资源。 书名: 版次 书号: 所需要的教学资料: 您的姓名: 您所在的校(院)、新宝6娱乐app下载-新宝6手机app下载-新宝6官网系: 校(院) 系 您所讲授的课程名称: 学生人数: 人 年级 学时: 您的联系地址 家) 邮政编码: 联系电话 (手机) E-mail:(必填) 您对本书的建议: 系主任签字 盖章 请寄:量庆市沙坪坝正街174号重庆大学(A区) 量庆大学出版社教材推广部 邮编:400030 电话 网址:htt://第1章图与网络的基本概念 “日“·4·日······卓· 1.1绪论 ●p●单自命■■b自自 …………-1 2一些基本概念 睿·■自ψ●聊章血■晶■自■■b■■■D唱鲁■唱■會口■會■ 3 1.3图的矩阵表示… 4图在计算机中的存储 ●■● 1.5算法及其计算复杂性 11 习题1 16 第2章树 ……18 2.1路径与连通 18 2.2有向图的连通性… 自·◆·↓吾··◆··导 ●■p↓看 图的搜索 24树及其性质 2.5生成树算法 ●●单命●鲁◆自自·唱自● 26 2.6有向树 ∴………30 习题2 35 第3章连通性 38 3.1连通度 ■■■■p啁口■bD■p。看口■咖曾 38 3.2割边、割集割点 40 3.3块与块划分 42 3.4可靠网络的设计…………………44 习题3 ■口■鲁即■曾甲咖自p申b即尹◆■ 46 第4章路径算法 48 1最短路径问题 ·■●■画●■画●自●bb◆申■●自bP●·●最自备■ …48 4.2最短路径问题的一些扩展 ●■■■ ……………54 4.3最优路径…… 56 4.4关键路径………………………59 4.5最短路径算法的应用… 鲁●看■罪聊罪■聊看·即看甲甲■申自 习题4 自郾凸自■■■自●■。■■D看■p晷。鲁罪聊■罪聊罪罪曝即即即■申自●·咖◆鲁p申●■●最 72 第5章匹配 76 5.1匹配的概念 76 5.2匹配基本定理………………77 5.3二部图的最大匹配 82 5.4二部图的最大权匹配… 85 5.5一般图的最大匹配… 5.6一般图的最大权匹配………… 95 5.7匹配的应用 …101 习题5… 104 第6章行遄性问题 108 6.1欧拉图 甲聊聊号章即甲罩 ……108 6.2中国邮递员问题 110 6.3有向欧拉图 6.4中国邮递员问题的应用与推广……… 120 6.5哈米尔顿图 命4 124 6.6有向哈米尔顿图 128 6.7哈米尔顿圈的寻迹 129 6.8流动推销员问题…………… 132 6.9TSP的近似算法 …………134 6.10TSP的分枝定界法 …145 6.11旅行推销员问题的应用 …………151 习题6 @●■鲁 ………………152 第7章平面图 157 7.1平面图的概念 157 7.2欧拉公式…………………………………………158 7.3平面图的对偶图 血會■p『p·。自由看即 …159 74库拉托夫斯基定理 161 7.5可平面性算法 …162 76图的交叉和厚度…………………………167 习题7 ………16 第8章图的着色 …………172 8.1边色数 ………………172 8.2时间表问题 174 8.3支配集与独立集…… 177 84支配数、覆盖数和独立数的计算 180 85支配集与独立集的应用 181 8.6点色数 183 8.7色多项式… 184 88色数的应用和算法……………186 习题8 第9章网络流问题 ▲日自自如···鲁■看·日●号罪甲·日自;司·······●日甲日日日t 193 9.1流与截集 …193 9.2最大流最小截集定理 d曲■p自即●■ 95 9.3ford和 fulkerson标记法…… 196 4 Digits法… a·apa日中4:· 199 9.5最大流问题的应用与推广… 203 9.6最小费用流… 208 9.7有向图的中国邮递员问题 210 习题9 ●自·鲁●1 由p●4● 212 参考文…………………………………215 第 章 图与网络的基本概念 1.1绪论 自然界与人类社会有许多问题,如果用图形的方式来描述和分析,不仅形象直观,而且清 晰,效果很好。图论通过由点和边组成的图形来描述具有某种二元关系的系统,并根据图的性 质进行分析,提供研究各种系统的巧妙方法。例如,事物关系、物质结构、电气网络、通信网络 城市规划、新宝6娱乐app下载-新宝6手机app下载-新宝6官网交通运输信息传递及工作调配等都可用点和边连接起来的图,即图论中的图来模 拟。新宝6娱乐app下载-新宝6手机app下载-新宝6官网图论中的图有别于解析几何与微积分中的图,在那里,点的位置、边的长度和斜率是它的 重要部分,而在图论中,这些都不重要,重要的是点与点之间的连接关系。下面举几个用图论 方法建模的典型例子。 例1.1七桥问题。 18世纪东普鲁士歌尼斯堡被普列格尔河分为4块它们通过7座桥相互连接起来(见图 1.1(a)),问能否从某块陆地出发,经每座桥一次而且仗一次,回到出发点? C B (b) 图1.1 1736年,Eler研究这一问题,发表了图论的首篇论文。他把A,B,C,D4块陆地抽象成4 个点,而每座桥用连接相应两点的一条线(b),A,B,C,D任何一个点作 为出发点都必然先“出”后“回”,最后以“出”告终,才能行遍与该点相连的桥,所以不可能回 到原来的出发点。此问题用图1.1(b)来表达更简捷、更清晰,更利于问题的解决。 图论与网络最优化算法 例1.2人狼、羊、菜渡河问题。 个摆渡人F希望用一条小船把一只狼W、一头羊G和一篮白菜C从一条河的南岸渡到 北岸去,而船小只能容纳F,W,G,C中的两个,决不能在无人看守的情况下,留下狼和羊在 起或羊和白菜在一起应怎样渡河才能将狼、羊、白菜都运过去? 首先考虑在人狼羊菜渡河的过程中河南岸状态的变化情况,最初的状态是人、狼、羊、菜, 最终的状态成空状态,中间的状态为人狼、羊、菜的不同组合。可用小圆圈(顶点)表示河南 岸的各个状态,两顶点连线当且仅当两状态经一次摆渡相互转移 人、狼、羊、莱的任意不同的组合共有:C+C4+C4+C+C=16,其中狼、羊、菜,狼、羊, 羊、菜不允许,从而人,人狼,人菜3种情况也不会出现。余下共有10个允许状态,其状态转 移关系如图12所示。O表示空状态。 FWGC FWG FWG FGC wC 图1.2 问题归结为在图中,寻求从顶点“FWGC”到顶点“O”的路线。 FGC FWGC WC FWC FG FG 图13 易见,共有两种过河方案,它们等优。 这一问题用图形来描述,不仅形象直观,而且每一步都非常严密所有可能的摆渡情况都 在图中表现出来,符合逻辑思维和分析的规律。问题怎样解,有多少种解法解法是否最优都 清楚地呈现出来,使人们对这一问趣的解,有了清晰完整的概念。 例1.3化学药品存放问题。 某公司生产几种化学药品a,b,C,d,e,,g,其中某些化学药品不相 容,为了安全,公司要把不相容的药品放在不同格中,问至少应将仓库 划分为多少格 可用顶点表示各个化学药品,两顶点连线当且仅当两种药品不相 容,便可得一个图C,如图14所示。 问题转化为图的正常点着色,图G的点色数便是所求的最少格数。 图1.4 图的正常点着色即是为每个顶点赋一色,使凡有连线的两顶点异色,点 色数即是使图得到正常点着色的最少色数。因此,可把具有相同颜色的顶点代表的药品放在 第1章图与网络的基本概念 九人A 同一格,这样便能使不相容的药品分格放。 上面的例子,只是用几个具体问题说明如何用图来描述和分析问题,当然不能勾勒出图论 研究问题的全貌,但从中可以看到,这些问题可看做一些事物以及它们之间存在的某种关系, 图论就是研究事物以及它们之间联系的一门学科。在许多实例中,事物可用图的顶点表示,它 们之间的相互联系可用顶点间的连线,即边表示,这种方法形象直观。任何一个能用二元关系 描述的系统,不管它们是数学的、物理的或社会学的等等都可用图论提供数学模型。因此图论 模型具有广泛的适用性,如计算机科学、运筹学通信科学、电网络分析、量子物理、结构化学 建筑学经济学、语言学生物学社会学遗传学、法律学人类学及定理证明等。 1.2一些基本概念 1.2.1图的概念 定义1.1有序三元组G=(V,E,ψ)称为一个图,其中: ①V={v1,v2,…,Un}是有穷非空集,称为顶点集。 ②E称为边集,其中的元素叫做边。 ③是从边集E,到v中的有序的或无序的元素偶对的集合的映射,称为关联函数。 为了直观,可如下画一个图的图解,把V的元素用不重合的几何点表示,位置随意选择。 当(e)=u(或(u,t))时,u与v之间连线,连线可直可曲,表示边e,若是有序偶对(L,y),则 还须在上述线设G=(V,E,),其V={1,v2,3,4},E={61,e2,e3,e4},v(e1)=v;n2;(E2)= v1v3;(e3)=13;y(e)=v1l4v(es)=v33G的图解如图1.5所示。应该指出,通常把图G 写成(V,E)或简写成G。图与其图解不是一回事,但它们是同构的。下面可把图解看成就是 原来那个图。 定义1.2在图G=(V,E)中,与V中的有序偶对应的边E(v(e)=(v1,n2)),称为图G的 有向边(或弧),而与V中的顶点的无序偶v1v,相对应的边,称为图G的无向边。每一条边都 是无向边的图,称为无向图;每一条边都是有向边的图称为有向图;一些边是无向边,一些边是 有向边的图称为混合图。 图1.5是一个无向图,图1.6是一个有向图。通常把满足y(e)=w的边e写成e=M 图1.5 图1.6 下面列出一些术语: ①若y(e)=,称e与顶点L,相关联。 ②若ψe)=,称u与t相邻

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